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نسخة كاملة : problème de maths
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[undefined=undefined]On considere l'ensemble G=C*xC muni de la loi * definie par :
Pour tout ((x1,y1),(x2,y2)) appartenant a GxG, (x1,y1)*(x2,y2) = (x1x2,x1y2+y1)
Prouver que (G,*) est un groupe !

solution

on va démontrer d'abord que G est muni d'une loi de c.interne: on a x1, x2 E C* donc x1x2 E C* et d'une part x1, y1, y2 E C alors x1y2+y1 E C d’où (x1,y1), (x2,y2) E G . et par conséquent * est bel et b1 un loi de c. interne...

démontrons que cette loi est associative:on a ((x1,y1) * (x2,y2)) * (x3,y3) = (x1x2,x1y2+y1)*(x3,y3) = (x1x2x3,x1x2y3 + x1y2+y1) en simplifiant on obtient (x1,y1) * ((x2.y2) * (x3,y3)) d’où elle est associative..

il reste à démontrer que pour chaque élément de G il a un symétrique.

bonne lecture!
السلام عليكم ورحمة الله..بارك الله فيك
je veux juste ajouter qu'il faut démontrer aussi que la loi * admet un élément neutre
car pour dire que G est un groupe il faut montrer que

la loi * est associative
la loi * admet un élément neutre
et que tout élément de G admet un symétrique

et pour dire que (G,*) est abélien( commutatif) il suffit de montrer que la loi * est
commutatif

merci infiniment
بارك الله فيكم ..والسلام عليكم.